Формула Бернулли
Схема повторных независимых испытаний. Рассмотрим опыт, который состоит в том, что испытания повторяются многократно, причем выполнены следующие условия: 1) все испытания независимы друг от друга, т.е. вероятность появления события А в каждом из них не зависит от того, произошло или не произошло рассматриваемое событие в других опытах; 2) каждое испытание имеет только два исхода: а) событие А произошло; б) событие А не произошло; 3) вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна p, а вероятность не появления события А равна q = 1 - p. Так как в каждом из n проводимых испытаний событие А может произойти или не произойти, то полученная схема повторных независимых испытаний содержит 2n точек. Примерами повторных независимых испытаний с двумя исходами могут служить: 1) многократное подбрасывание монеты; 2) стрельба по цели n раз одиночными выстрелами, если нас интересует только попадание или промах; 3) массовый контроль деталей, при котором требуется только установить, какой является деталь, стандартной или нестандартной. Некоторые задачи, описываемые по такой схеме, можно решить, используя формулу для непосредственного подсчета вероятностей или теореме о вероятности суммы и вероятности произведения событий. Однако, проще воспользоваться формулой Бернулли. Пусть необходимо вычислить вероятность появления события А ровно m раз при проведении n повторных независимых испытаний. Вероятность появления события А равна p, а вероятность не появления события А равна q, тогда вероятность появления события А ровно m раз при проведении n независимых испытаний равна:![]() Эту формулу называют формулой Бернулли. Пример. Известно, что при каждом взвешивании равновозможна как положительная, так и отрицательная ошибка. Какова вероятность того, что при пяти взвешиваниях получатся три положительные ошибки? Проводится 5 независимых испытаний с двумя исходами, причем в каждом испыта-нии p = q = 0,5. Тогда по формуле Бернулли вероятность появления трех положительных ошибок равна: ![]() Cоставим программу для данного примера. Надо использовать не только процедуру вычисления числа сочетаний из n элементов по m, но и процедуру вычисления степени заданного вещественного числа a. {fbern.pasСайт Algorithm (http://www.algorithm1.narod.ru/) Автор проекта: Galina} var s1 : longint; p, st, st1 : real; Procedure combination(n, k : integer; var s : longint); var i : longint; begin s := 1; if k = 0 then s := 1 else for i := 1 to n - k do s := s*(k + i) div i end; Procedure extent(a : real; n : integer; var q : real); var i : integer; begin q := 1; for i := 1 to n do q := a*q end; begin combination(5, 3, s1); extent(0.5, 3, st); extent(0.5, 2, st1); p := s1*st*st1; writeln('Вероятность равна ', p:6:4) end.
|
Автор проекта: Galina |