В математике известна формула бинома (двучлена) Ньютона. Она используется для возведения двучлена a + b в n-ю степень. Эта формула имеет вид:

 

     Числа

в этой формуле называются биномиальными коэффициентами. Надо отметить, что биномиальные коэффициенты образуют треугольник Паскаля. Этот треугольник имеет вид:

 

     Его можно записать иначе и сразу обозначить строки треугольника:

 

     Составим программу вывода на экран n заданных строк треугольника Паскаля.

     Понятно, что для вывода строк треугольника Паскаля на экран необходимо органи-зовать два цикла for. Один - по числу строк, второй - по числу элементов в каждой строке.

     Первый, внешний цикл, для числа строк должен быть организован от 0 до n, пусть с переменной j1.

     Второй, внутренний цикл, надо организовать от 0 до j1. Это легко объясняется тем, что в каждой строке должно быть на 1 больше элементов, чем номер ее строки. В нулевой строке 1 элемент, в 1-й 2 элемента, во 2-й три элемента и т. д., в n-й строке будет n + 1 элементов. Такое вызвано тем, что элементы начинают нумероваться с нуля.

 

{pascal.pas

Сайт Algorithm (http://www.algorithm1.narod.ru/)

Автор проекта: Galina}

 

uses Crt;

var j, j1, n, p : longint;

Procedure Combination(n, k : integer; var c : longint);

var i : longint;

begin

  c := 1;

  for i := 1 to k do c := c*(n - k + i) div i

end;

begin

  write('Введите число строк треугольника Паскаля ');

  readln(n);

  writeln('Треугольник Паскаля ');

  for j1 := 0 to n do

  begin

    for j := 0 to j1 do

    begin

      combination(j1, j, p);

      write(p, ' ')

    end;

    writeln

  end

end.